매트랩(Matlab)을 기반으로 하는 수치해석 방법의 활용과 응용력을 높일 수 있도록 구성

이 책은 수치해석 분야에서 언급되는 대부분의 주제들을 다루고 있다. 최근 다양한 분야의 공학적 문제 해석에 널리 사용되고 있는 MathWorks사의 매트랩(Matlab)을 기반으로 하는 수치해석 방법의 활용과 응용력을 높일 수 있도록 구성하였다. 특히 수치해석을 공부하는 학생들에게는 이론적 유도보다는 활용이 중요하다는 관점에서 가능하면 어떻게 쉽게 활용할 것인가에 주목하여 이론 소개와 더불어 가능한 많은 예제와 연습 문제를 제공하였다.

미적분에 관한 많은 식들이나 행렬에 관한 복잡한 식들은 표나 부록에 삽입하여 참고할 수 있도록 하였으며 많은 그림을 활용하여 쉽게 이해할 수 있도록 구성되어 있다. 특수한 경우를 제외하고는 가능하면 보편적으로 사용되는 용어를 사용하는 등 우리나라의 대학현실에 맞는 내용과 난이도를 가지도록 많은 노력을 기울였다.

컴퓨터를 이용한 비선형 방정식의 직접 해법에 관한 관심이 점점 증대될 정도로 중요한 분야

자연계에 존재하는 대부분의 시스템은 복잡하면서도 대형인 비선형 방정식으로 표현된다. 이러한 시스템의 해를 구하기 위하여 수학적 방법이 활용되고 있지만 모든 해를 구할 수 있는 것은 아니다. 이러한 문제를 해결하기 위한 방법 중 하나로 비선형 방정식을 특정 동작점에 대하여 선형화시켜 근사화한 식을 구한 후 이 동작점 주변에서의 행태를 살피는 방법이다. 다시 말하면 정확한 해를 구하기가 수학적 혹은 경제적으로 어려우므로 허용되는 오차 한계 내에서 그 해에 근사한 해를 구해 사용하는 것이다. 최근 디지털 컴퓨터 및 이를 활용하는 다양한 알고리즘이 개발되면서 이러한 근사 방정식을 구한 후 해를 근사적으로 구하는 방법보다 디지털 컴퓨터를 이용한 비선형 방정식의 직접 해법에 관한 관심이 점점 증대될 정도로 매우 중요한 분야이다.

수치해석 분야 관련 대부분의 주제들을 다루고 있으며 활용력과 응용력을 높일 수 있도록 구성

제1장에서는 수치해석이 무엇인지를 알아본 후 수치해석 프로그램의 하나인 매트랩의 기초 활용 능력을 배양하기 위한 내용으로 구성되어 있으며 제2장에서는 수치해석에서 필요한 오차 및 테일러급수를 포함한 몇 가지 기초 수학에 대해 알아보고 이를 바탕으로 제3장 방정식의 해와 제4장 선형 연립방정식의 해를 구하도록 하였다. 제5장 곡선접합에서는 점과 점 사이를 어떤 곡선으로 근사화 시킬 것인가를 설명하고 있으며 제6장은 이러한 곡선 접합을 사용하여 구해진 접합 함수를 바탕으로 한 최적화 문제를 다루고 있다. 제7장에서는 수치적 미분과 적분을 제8장에서는 앞에서 다른 전반적 내용을 바탕으로 자연계의 시스템을 표현하기 위한 수학적 도구로 주로 활용되는 상미분방정식 및 편미분방정식의 해를 구하는 문제를 다루고 있다.

chapter 1 서론 및 매트랩 기초

1.1 수치해석이란

1.2 매트랩 기초

1.2.1 행렬과 다항식

1.2.2 입출력

1.2.3 제어문

1.2.4 그래프1.2.5 함수

연습 문제

chapter 2 수학적 기초

2.1 숫자 시스템

2.2 오차

2.2.1 오차의 종류

2.2.2 오차의 전파

2.3 테일러급수

2.4 행렬과 행렬 연산

연습 문제

chapter 3 방정식의 해

3.1 이분법

3.2 가상 위치법

3.3 고정점 반복법

3.4 뉴튼-랩슨법

3.5 다중근

3.6 할선법

3.7 뮬러법

3.8 베어스토우법

연습 문제

chapter 4 선형 연립방정식의 해

4.1 크래머 공식

4.2 가우스 소거법

4.2.1 단순 가우스 소거법

4.2.2 기준화 가우스 소거법

4.2.3 가우스-조단법

4.3 LU 분해법

4.3.1 크라우트 법

4.3.2 두리틀 법

4.3.3 촐레스키 법

4.3.4 역행렬

4.4 반복법

4.4.1 야코비법 및 가우스-자이델법

4.4.2 연속적 상이완법

4.5 고유값과 고유벡터

4.5.1 멱수법

 4.5.2 역멱수법

연습 문제

chapter 5 곡선 접합

5.1 최소 제곱 회귀분석법

5.2 보간법

5.2.1 라그랑주 보간법

5.2.2 뉴튼 보간법

5.2.3 스플라인 보간법

5.2.4 외삽법

연습 문제

chapter 6 최적화

6.1 1차원 비제약 최적화

6.1.1 황금분할 탐색법

6.1.2 포물선 보간 탐색법

6.1.3 뉴튼 탐색법

6.2 다차원 비제약 최적화

6.2.1 직접법

6.2.2 켤레 구배법

연습 문제

chapter 7 수치 미분과 적분

7.1 수치 미분

7.1.1 테일러급수를 이용한 미분

7.1.2 리차드슨 외삽법

7.2 수치 적분

7.2.1 직사각형 적분법

7.2.2 사다리꼴 적분법

7.2.3 심슨의 1/8 및 3/8 적분법

7.2.4 롬베르그 적분법

7.2.5 가우스 구적법

연습 문제
 

chapter 8 미분방정식

8.1 상미분방정식

8.1.1 오일러 법

8.1.2 훈 법

8.1.3 고차 테일러급수 법

8.1.4 룽게-쿠타 법

8.1.5 다단계 법

8.2 고차 미분방정식과 연립미분방정식

8.3 편미분방정식

8.3.1 포물선형 편미분방정식

8.3.2 타원형 편미분방정식

8.3.3 쌍곡선형 편미분방정식

연습 문제

부록 A. 매트랩 내장 함수 및 연산자

부록 B. 미분과 적분

참고 문헌

색인

“주어진 문제의 해를 구하는 방법 중 대표적인 것은 문제를 표현하는 수식 모델을 세우고 이 모델로부터 해를 해석적으로 구하는 것이거나, 문제에 대한 실험을 통하여 해를 구할 수 있는 방법일 것이다. 그런데 최근 디지털 컴퓨터와 다양한 알고리즘 및 소프트웨어의 발달로 인하여 단순한 문제부터 복잡하고 불확실하면서도 비선형적인 문제에 이르기 까지 다양한 분야의 문제에 대하여 반복적 계산을 통하여 해를 구하는 수치해석법이 적용되어 좋은 결과를 얻고 있다. 이 책에서는 이러한 수치해석에서 보편적으로 사용되는 내용에 대한 이론적 소개와 이의 응용에 관한 예제를 해석적 풀이와 함께 MATLAB 이라는 소프트웨어를 사용하여 해를 구하는 방법을 제공하고 있다. 그리고 이 책의 특징 중 하나는 각 장의 시작과 끝에는 각 장에 적합한 저자의 자작시와 경구(7장 맺음말 무너지는 게 탑이다 그래도 그 탑이 아름다운 것은 더 멋진 미래가 있기 때문이다 너도 그렇다)를 두어 공학과 인문학의 융합을 시도하고 있다는 것이다.”

권순학

학력 및 경력

서울대학교 제어계측공학과 졸업(학사, 석사)

동경공업대학 졸업(공학박사)

삼성전자(주) 연구원

한국과학기술연구원 연구원

미국 캘리포니아 대학교 버클리 방문교수

미국 워싱턴 주립 대학교 겸임교수

현재 영남대학교 전기공학과 교수

한국시인협회, 한국지능시스템학회 회원

저서

시집 <바탕화면> [2014년 세종도서 문학 나눔 도서 선정]

수치해석 기초 | MATLAB 활용, Pegasus, 2016